క్రిందటి వ్యాసంలో శ్రుతిస్థానాల గురించి కొంత తెలుసుకొన్నాము. సంగీతం ఎంతో విశాలమైన, ఎంతో లోతైన రత్నాకరం (సాగరం). వెతికే కొద్దీ రత్నాలు బయల్పడతాయి. తెలుసుకొనే కొద్దీ తెలుసుకొనవలసినది మరింత కనబడుతుంది.
భారతీయ 22 శ్రుతిస్థానాల JI పద్ధతిని గురించి చదివిన తరువాత, కొందరు మరొక JI పద్ధతిని గురించి చెప్పవలసినదిగా కోరటం జరిగింది. ఈ వ్యాసంలో క్లుప్తంగా ఒక ఆసక్తికరమైన JI పద్ధతిని స్పృశించుదాము.
Perfect Fifths
ఈ పద్ధతిని మొదట గ్రీకు తత్త్వవేత్త, గణితజ్ఞుడు అయిన పితాగరస్ ప్రవేశ పెట్టాడని ఎక్కువ మంది ఆధునిక సంగీత పరిశోధకులు భావిస్తున్నారు. అందువల్ల ఈ పద్ధతిని 'పితాగరియన్ ట్యూనింగ్' అని కూడా వ్యవహరిస్తారు.
ఒక శ్రుతిస్థానానికీ పై స్థాయిలో అదే శ్రుతిస్థానానికీ పౌనఃపున్యపు నిష్పత్తి 2/1 = 2 కదా. అయితే, ఒక స్థాయిలో 'స'కీ అదే స్థాయిలో 'ప'కీ ఉండే నిష్పత్తి ఎంత ఉండాలి? 2/1 తరువాత అతి తేలికైన నిష్పత్తి 3/2 కాబట్టి అది వాడారు. Perfect fifths పద్ధతికి ఈ నిష్పత్తి ఇరుసు వంటిది.
ఒకే ఒక నిష్పత్తిని వాడి మొత్తం అన్ని శ్రుతిస్థానాలూ ఎలా లెక్క వేయగలము? దాని కోసం కొన్ని సూత్రాలు వాడారు.
- ఒక శ్రుతిస్థానంతో మొదలు పెట్టి, 3/2 నిష్పత్తిని వాడి ఆ స్థానం యొక్క 'ప'ని కనుగొంటాము.
- ఇప్పుడు ఆ 'ప'ని 'స' చేసి, ఆ పై 'ప'ని కనుగొంటాము.
- అలా కనుగొన్న 'ప' మనము మొదలు పెట్టిన స్థాయికి ఒక స్థాయి పైన ఉంటుంది కాబట్టి, ఆ పౌనఃపున్యాన్ని సగం చేయాలి.
- అలాగే క్రింద వైపున కూడా చేయాలి. మన 'స'ని 'ప' చేసి క్రింద 'స' కనుగొంటాము.
- అలా కనుగొన్న 'ప' మనము మొదలు పెట్టిన స్థాయికి ఒక స్థాయి క్రింద ఉంటుంది కాబట్టి, ఆ పౌనఃపున్యాన్ని రెట్టింపు చేయాలి.
- అలా పైన ఆరు, క్రింద ఐదు స్థానాలు కనుగొనాలి. అప్పుడు మన మొదటి స్థానంతో కలిపి మొత్తం 12 స్థానాలు అవుతాయి.
- కనుగొన్న శ్రుతిస్థానం ఎన్ని స్థాయిలు పైన ఉంటే, అన్ని సార్లు దాని పౌనఃపున్యాన్ని 2తో భాగించాలి.
- కనుగొన్న శ్రుతిస్థానం ఎన్ని స్థాయిలు క్రింద ఉంటే, అన్ని సార్లు దాని పౌనఃపున్యాన్ని 2తో గుణించాలి.
Perfect Fifths శ్రుతిస్థానాల పట్టిక
పై సూత్రాలని అనుసరించి మధ్య 'C'తో మొదలు పెట్టి మిగిలిన స్వరాల శ్రుతిస్థానాలను లెక్కిద్దాము. మధ్య 'C'ని పియానోలో శ్రుతులని బట్టి 'C4' అంటారు. క్రింద 'C0' వరకూ, పైన 'C7' వరకూ ఉంటాయి.
'స'కీ 'ప'కీ సరిగ్గా ఏడు semitones దూరం ఉంటుంది కాబట్టి పై సూత్రాల ప్రకారం శ్రుతిస్థానాలు ఇలా ఉంటాయి:
D1♭ – A1♭ – E2♭ – B2♭ – F3 – C4 – G4 – D5 – A5 – E6 – B6 – F7♯
వాటి మధ్యన దూరాలు centsలో ఈ క్రింది విధంగా ఉంటాయి.
| శ్రుతిస్థానం | లెక్క | పౌనఃపున్యపు నిష్పత్తి | ఎన్ని cents? | 12-TETతో centsలో తేడా |
|---|---|---|---|---|
| G♭ | (2/3)6 * 24 | 1024/729 | 588.27 | -11.73 |
| D♭ | (2/3)5 * 23 | 256/243 | 90.22 | -9.78 |
| A♭ | (2/3)4 * 23 | 128/81 | 792.18 | -7.82 |
| E♭ | (2/3)3 * 22 | 32/27 | 294.13 | -5.87 |
| B♭ | (2/3)2 * 22 | 16/9 | 996.09 | -3.91 |
| F | (2/3)1 * 21 | 4/3 | 498.04 | -1.96 |
| C | 1/1 | 1/1 | 0 | 0 |
| G | (3/2)1 * (1/2)0 | 3/2 | 701.96 | 1.96 |
| D | (3/2)2 * (1/2)1 | 9/8 | 203.91 | 3.91 |
| A | (3/2)3 * (1/2)1 | 27/16 | 905.87 | 5.87 |
| E | (3/2)4 * (1/2)2 | 81/64 | 407.82 | 7.82 |
| B | (3/2)5 * (1/2)2 | 243/128 | 1109.78 | 9.78 |
| F♯ | (3/2)6 * (1/2)3 | 729/512 | 611.73 | 11.73 |
మధ్య 'C4'కి దిగువన ఉన్న స్థానాలను కనుగొనేటప్పుడు 3/2తో భాగించి 1/(3/2) = 2/3 నిష్పత్తిని వాడాము. పైన ఉన్న వాటికి 3/2 నిష్పత్తిని యథాప్రకారం వాడాము. ఆ విధంగా మొత్తం 12 స్థానాలకూ లెక్కలు కట్టాము.
పై పట్టికని జాగ్రత్తగా గమనిస్తే, ఒక సమస్య కనబడుతుంది. నిజానికి, పట్టిక మొదటిలోని 'G♭'కూ, పట్టిక చివరిలోని 'F♯'కూ తేడా ఉండకూడదు: G♭ అన్నా F♯ అన్నా ఒకటే కదా. కానీ ఆ రెంటికీ cents కలవడం లేదు. ఈ తేడాని Pythagorean Comma అంటారు. దాని వలన, స్థాయీభేదంతో ఉన్న ఒకే స్వరాన్ని మొదటి స్వరంతో కలిపి వాయిస్తే అవి కలవవు!
పై తేడాని త్వరగా అర్థం చేసుకోవాలంటే మరొక పద్ధతి ఉంది. ఒక స్వరానికీ, పై స్థాయిలో (octaveలో) అదే స్వరానికీ పౌనఃపున్యం రెట్టింపు అవుతుంది కదా. కాబట్టి, 12-TET పద్ధతిలో 'C0'కి 'C7' 27 = 128 రెట్లు ఉంటుంది. అంతే నిడివి (7 octaves) జరగాలంటే, 12 'స'–'ప' దూరాలు (perfect fifths) అవసరం. ఎందువల్ల అంటే, ఒక స్థాయికి 12 semitones ఉంటాయి కాబట్టి, ఏడు octavesకి 12 * 7 = 84 స్థానాలు ఉంటాయి. 'స'–'ప'లకి 7 semitones దూరం ఉంది కాబట్టి, 84 స్థానాల నిడివి రావాలంటే 12 'స'–'ప'ల దూరాలు అవసరం. అంటే, పితాగరియన్ ట్యూనింగ్ పద్ధతిలో 'C0'కి 'C7' (3/2)12 = 129.746337 రెట్లు ఉంటుంది, 128 రెట్లు కాదు!
ఈ ఇబ్బందుల వలన గత 5-6 వందల సంవత్సరాలుగా ఈ Perfect Fifths పద్ధతికి ఆదరణ బాగా తగ్గిపోయింది. పాశ్చాత్య దేశాలలో క్రమంగా 12-TET వేళ్ళూనుకొంది.
